Wasserstein重心问题中改进的复杂度界

本文关注Wasserstein重心问题的计算方面。我们提出两种算法来计算$m$个大小为$n$的离散测度的Wasserstein重心，精度为$\e$。第一种算法基于带有特定范数的镜像邻近(mirror prox)，达到了著名的加速迭代Bregman投影(IBP)的复杂度，即$\widetilde O(mn^2\sqrt n/\e)$，然而与（加速）IBP相比无任何限制，而后者在较小正则化参数下数值不稳定。第二种算法基于面积凸性(area-convexity)和对偶外推(dual extrapolation)，改进了此前已知的Wasserstein重心问题最佳收敛速率，具有$\widetilde O(mn^2/\e)$的复杂度。