关于鲁棒最优传输：计算复杂性与重心计算

我们考虑标准最优传输的鲁棒变体，称为鲁棒最优传输，其中边际约束通过 Kullback-Leibler 散度放宽。我们表明基于 Sinkhorn 的算法可在 $\widetilde{\mathcal{O}}(\frac{n^2}{\varepsilon})$ 时间内近似鲁棒最优传输的最优代价，其中 $n$ 为概率分布的支持数，$\varepsilon$ 为期望误差。此外，我们研究了 $m$ 个至多 $n$ 个支持的离散概率分布之间的固定支持鲁棒重心问题，并开发了基于迭代 Bregman 投影（IBP）的近似算法。对于 $m = 2$ 的具体情况，我们表明该算法可在 $\widetilde{\mathcal{O}}(\frac{mn^2}{\varepsilon})$ 时间内近似最优重心值，因而优于先前用于近似 Wasserstein 重心的 IBP 算法的复杂度 $\widetilde{\mathcal{O}}(\frac{mn^2}{\varepsilon^2})$。