计算最优传输与 Wasserstein 重心的高效算法

我们为新算法提供了理论复杂度分析，用于计算两个离散概率分布之间的最优传输（OT）距离，并通过实验展示了它们在大规模问题（如多个概率分布的 Wasserstein 重心问题）上优于当前最先进的原始对偶算法，以及解决实际问题的能力。首先，我们引入用于计算 OT 距离的加速原始对偶随机坐标下降（APDRCD）算法。我们给出了其复杂度上界 $\bigOtil(\frac{n^{5/2}}{\varepsilon})$，其中 $n$ 表示这些概率测度的原子个数，$\varepsilon > 0$ 为期望精度。该复杂度界与已知的 OT 问题原始对偶算法最佳复杂度一致，包括自适应原始对偶加速梯度下降（APDAGD）和自适应原始对偶加速镜像下降（APDAMD）算法。随后，我们通过大量实验研究展示了 APDRCD 算法优于 APDAGD 和 APDAMD 算法，并通过提出其贪婪版本（我们称之为加速原始对偶贪婪坐标下降（APDGCD））进一步提升了其实用性能。最后，我们将 APDRCD 和 APDGCD 算法推广为用于计算多个概率分布 Wasserstein 重心的分布式算法。