加速Bregman原始-对偶方法在最优传输和Wasserstein重心问题中的应用
最优化与控制
2022-09-01 v2
摘要
本文讨论了混合原始-对偶（HPD）类算法在近似求解离散最优传输（OT）和Wasserstein重心（WB）问题（包括有无熵正则化）时的效率。我们的第一个贡献是分析表明，这些方法在理论和实践上都达到了最先进的收敛速度。接下来，我们将Malitsky和Pock在2018年提出的带有线搜索的HPD算法扩展到对偶空间具有Bregman散度且对偶函数相对于Bregman核是相对强凸的情形。这一扩展为OT和WB问题提供了一种基于目标平滑的新方法，该方法同样达到了最先进的收敛速度。最后，我们引入了一种基于缩放熵函数的新Bregman散度，它使算法数值稳定并减少了平滑效应，从而得到OT和WB问题的稀疏解。我们通过数值实验和比较来补充我们的发现。
引用
@article{arxiv.2203.00802,
title = {Accelerated Bregman Primal-Dual methods applied to Optimal Transport and Wasserstein Barycenter problems},
author = {Antonin Chambolle and Juan Pablo Contreras},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.00802},
year = {2022}
}