一种求解离散最优传输问题的稀疏光滑牛顿法
最优化与控制
2024-05-20 v2
摘要
离散最优传输（OT）问题为比较两个离散概率分布提供了有效的计算工具，近年来备受关注，并在许多现代应用中发挥重要作用。本文提出通过 Huber 光滑函数应用平方光滑牛顿法直接求解相应的 KKT 系统，以求解离散 OT 问题。所提算法具有良好的收敛性质，并能够利用解的稀疏性大幅降低计算成本。此外，该算法可扩展至求解具有相似结构的问题，包括具有固定支撑的 Wasserstein 重心（WB）问题。为验证所提方法的实际性能，我们进行了大量数值实验以求解一大批离散 OT 与 WB 基准问题。数值结果表明，与最先进的线性规划（LP）求解器相比，所提方法高效。而且，所提方法比现有 LP 求解器消耗更少内存，这展示了我们的算法在求解大规模 OT 与 WB 问题上的潜在用途。
引用
@article{arxiv.2311.06448,
title = {A Sparse Smoothing Newton Method for Solving Discrete Optimal Transport Problems},
author = {Di Hou and Ling Liang and Kim-Chuan Toh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.06448},
year = {2024}
}
备注
29 pages, 17 figures