PINS：用于最优传输的稀疏 Newton 与 Sinkhorn 近端迭代

最优传输（OT）是机器学习中广泛使用的工具，但为大规模实例计算高精度解仍然成本高昂。熵正则化和 Sinkhorn 算法提高了可扩展性；然而，当正则化参数较小时，Sinkhorn 收敛速度减慢，并且迭代逼近一个熵解，该解与真实 OT 计划之间仍存在一个熵偏差平台。我们引入了 PINS（Proximal Iterations with sparse Newton and Sinkhorn），这是一种旨在超越该平台的双循环求解器。外循环应用熵近端点方法，通过一系列具有偏移成本矩阵的熵子问题来求解原始 OT 问题。每个内部子问题随后通过 Sinkhorn 预热和稀疏 Newton 细化来求解。我们证明了 PINS 全局收敛到非正则化 OT 问题的最优解，并且内部 Hessian 矩阵在每次外迭代中都具有一种与成本矩阵无关的稀疏化结构。在合成和增强 MNIST 实例上，PINS 实现了比停滞在熵偏差平台的 Sinkhorn 类基线低得多的相对成本误差，并且在匹配精度下比具有相同外循环的 Sinkhorn 快 $5$--$73\times$。在大规模 DOTmark 实例上，与网络单纯形线性规划（LP）求解器相比，流式实现将峰值内存降低了 $24$--$54\%$，并且在 LP 求解器失败的单进程内存预算下仍然可行。