神经熵最优传输与 Gromov-Wasserstein 对齐

最优传输 (OT) 和 Gromov-Wasserstein (GW) 对齐是几何驱动匹配概率分布的强大框架，但其大规模使用受到高统计和计算成本的阻碍。熵正则化已成为一种有前景的解决方案，通过插件估计量允许参数化收敛速率，该估计量可使用 Sinkhorn 算法（或在 GW 情况下为其迭代）计算。然而，对于大小为 $n$ 的数据集，Sinkhorn 的 $O(n^2)$ 时间复杂度对于现代海量数据集变得不可行。在这项工作中，我们为熵 OT 和 GW 问题提出了一种新的计算框架，该框架用在小批量上通过反向传播训练的神经网络代替 Sinkhorn 步骤。通过将计算负载从整个数据集转移到小批量，我们的方法能够在远超标准 Sinkhorn 方法可处理的数据集大小和维度下，可靠地估计最优传输/对齐成本和方案。我们推导了这些估计的非渐近误差界限，表明它们对于紧支撑分布实现了极小化最优的参数化收敛速率。数值实验证实了我们的方法在 Sinkhorn 不可行的高维、大样本情况下的准确性。