高斯熵最优传输：薛定谔桥梁与Sinkhorn算法

熵正则化最优传输问题是最优传输问题的正则化版本。这些模型在机器学习和生成模型中发挥越来越重要的作用。对于有限空间，这些问题常使用Sinkhorn算法（即迭代比例拟合程序）求解。然而，在更一般的设置中，Sinkhorn迭代基于非线性条件/共轭变换，无法计算确切的有限维解。本文提出了针对一般高斯多变量模型的迭代比例拟合程序的有限维递归公式。如预期，这种递归公式与著名的卡尔曼滤波器及相关的Riccati矩阵差分方程密切相关，能够在无需进一步近似的情况下实现可实用的算法。我们将这种滤波方法扩展为开发更精细和自包含的高斯Sinkhorn算法收敛性分析，包括熵正则化传输图和薛定谔桥梁的闭式表达式。