当薛定谔问题无解时 Sinkhorn 算法的收敛性
最优化与控制
2023-02-27 v2 数值分析
数值分析
摘要
Sinkhorn 算法是求解称为薛定谔问题的熵最小化问题最流行的方法：在非退化情形下，后者存在唯一解，算法以线性速度收敛于该解。受近期薛定谔问题在结构化随机过程（如递增过程）方面应用的启发，本文研究退化情形下 Sinkhorn 算法可能完全不存在解的情况。我们证明在此情形下，算法最终在两个极限点之间交替。此外，这些极限点可用于计算薛定谔问题松弛版本的解，该解表现为边际约束被渐近大的边际惩罚所替代问题的 极限，恰合所谓非平衡最优传输的精神。最后，我们的工作聚焦于松弛问题解的支撑，给出其典型形状并设计快速计算程序。我们展示了与细胞生物学所用模型相关的有前景的数值应用。
引用
@article{arxiv.2207.02977,
title = {Convergence of the Sinkhorn algorithm when the Schr\"odinger problem has no solution},
author = {Aymeric Baradat and Elias Ventre},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.02977},
year = {2023}
}