符号不定先验的数据同化：Sinkhorn 算法的推广

本工作的目的是通过适当扩展 Schrödinger-Fortet-Sinkhorn 范式，开发一个校准带符号数据集以使其与指定边缘分布一致的框架。具体而言，我们寻求修正符号不定的多维数组，使得更新后的值与指定的边缘分布相符。我们的方法遵循 Schrödinger 问题的原理，旨在更新“先验”概率测度以与边缘分布一致。解决 Schrödinger 问题的著名 Sinkhorn 算法（早先由 R. Fortet 建立）在统计学中早期应用于列联表的校准，近来则用于机器学习和最优传输中的多边缘问题。在此，我们假定一个以多维数组形式给出的符号不定先验，并提出一个优化问题来适当地更新该先验，以确保与给定边缘分布的一致性。所得算法推广了 Sinkhorn 算法，因为它等价于沿不同坐标方向对数组元素进行迭代缩放。该缩放是乘性的，但与 Sinkhorn 不同，还根据元素的符号进行逆乘性缩放。当先验的元素为正时，我们的算法退化为经典 Sinkhorn 算法。