最优传输与梯度流的熵格式收敛性
偏微分方程分析
2017-01-10 v2 数值分析
摘要
用熵势垒替代正性约束来近似线性规划的解是一种流行方法。在最优传输问题的特殊情况下，该技术可追溯到 Schrödinger 的早期工作。近年来，这种方法已成功用于解决成像科学、机器学习和社会科学等多个应用领域中与最优传输相关的问题。这一成功的主要原因在于，与线性规划求解器相比，所得算法高度并行化，并利用计算网格的几何结构（例如图像或三角网格）。本文的第一个贡献是证明了对于平方欧几里得范数代价函数，熵正则化最优传输问题向 Monge-Kantorovich 问题的 Γ-收敛。这尤其意味着当熵消失时，最优熵正则化传输计划收敛于最优传输计划。最优传输距离也有助于通过根据传输距离的隐式欧拉步极限来定义梯度流。我们的第二个贡献是证明了当步长和熵惩罚均以某种受控方式趋于零时，根据熵正则化距离的隐式步收敛于原始梯度流。
引用
@article{arxiv.1512.02783,
title = {Convergence of Entropic Schemes for Optimal Transport and Gradient Flows},
author = {Guillaume Carlier and Vincent Duval and Gabriel Peyré and Bernhard Schmitzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.02783},
year = {2017}
}