广义不可压流、薛定谔问题与最优传输的小噪声极限与凸性

本文关注六个变分问题及其相互联系：二次Monge–Kantorovich最优传输、薛定谔问题、Brenier不可压流体松弛模型、最近由M. Arnaudon等人[3]引入的所谓Brödinger问题、多相Brenier模型以及多相Brödinger问题。它们都涉及对某些路径测度相对于可逆布朗运动的动能作用和/或相对熵的最小化。当粘性参数$\nu\to 0$时，我们建立了相应问题间的Gamma收敛关系，并证明了由不可压约束产生的相关压力的收敛性。我们还给出了关于某些动力学插值的熵时间凸性的新结果。在此过程中，我们推广了H. Lavenant[30]与J-D. Benamou等人[10]的先前结果。