弱最优输送的基本定理
概率论
2025-01-28 v1 最优化与控制
摘要
经典最优输送的基本定理确立了强对偶性，并通过互补松弛条件来特征化优化器。诸如Brenier定理和Kantorovich-Rubinstein公式等里程碑都是直接的推论。在本文中，我们将此结果推广到非线性费用函数，从而在Gozlan、Roberto、Samson和Tetali提出的弱最优输送问题中建立基本定理。作为应用，我们提供了Brenier--Strassen定理、凸Kantorovich--Rubinstein公式和熵最优输送结构定理的简洁推导。我们还扩展了Strassen定理，推进Gangbo--McCann的输送问题以处理凸费用。此外，我们确定了一类新型输送问题的优化器，而该问题包含Brenier--Strassen、马尔可夫链Benamou--Brenier和熵马尔可夫链输送问题等极端情况。
引用
@article{arxiv.2501.16316,
title = {The Fundamental Theorem of Weak Optimal Transport},
author = {Mathias Beiglböck and Gudmund Pammer and Lorenz Riess and Stefan Schrott},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.16316},
year = {2025}
}