Hessian 上的康托尔瓦希夫-鲁比奇斯对偶理论

经典的康托尔瓦希夫-鲁比奇斯对偶定理在 Monge 最优输运与在 1-Lipschitz 函数集合上线性形式最大化之间建立了重要联系。该结果在各个研究领域广泛应用，特别是它使最优设计问题中的最优输运方法得以实现。本文提出了类似理论，当线性形式在 Hessian 落在负单位矩阵与正单位矩阵之间的 $C^{1,1}$ 函数上最大化时。该问题被识别为涉及三点计划的特定最优输运公式的对偶形式。前两个边际固定，第三个边际需以凸序数独于其他两个边际。最优计划的存在允许将 underlying Beckmann 问题的解表示为由在图上支撑的秩一张量测度的组合。在二维力学语境下，此图编码了将给定荷载系统传递给 grillage 的最优配置。