最优传输的微分拓扑与几何一瞥
最优化与控制
2018-01-23 v2 偏微分方程分析
微分几何
几何拓扑
摘要
本笔记揭示了支撑最优传输某些基本现象的微分拓扑和几何结构。它综述了关于 Monge 映射和 Kantorovich 测度的基本问题：前者的存在性与正则性、后者的唯一性及其支集维数的估计，以及相关的线性规划对偶性。文章表明，这些问题的答案取决于所选传输成本的微分几何和拓扑性质。此外，它还基于该成本的交叉差分性质及其在对角线上的泰勒展开，建立了一些新的联系——其中一些是启发式的，另一些则是严格的。
引用
@article{arxiv.1207.1867,
title = {A glimpse into the differential topology and geometry of optimal transport},
author = {Robert J McCann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.1867},
year = {2018}
}
备注
27 pages