最优传输的内在动力学

研究了在任意概率密度间最优传输的Monge-Kantorovich问题中，哪些代价允许唯一最优解。对于紧流形上的光滑代价与密度，已知最优解总是唯一的例子要求两个底层空间之一同胚于球面。我们引入了一种由传输代价在目标空间与源空间之间诱导的（多值）动力学，其中充分大周期轨道集合的存在与否在决定最优传输是否必然唯一方面起作用。这一洞见使得我们能在具有任意拓扑的一对紧流形上构造光滑代价，使得任意概率密度对之间的最优传输是唯一的。