黎曼流形上的熵最小化动态输运

给定一个光滑、紧致且无边界的黎曼流形$(M,g)$，我们分析了动态最优质量输运问题，其中代价由动能和相对于参考体积测度$e^{-V}dx$的相对熵之和给出。仅在假设指定边缘分布属于$L^1(M)$以及Ricci曲率有下界的条件下，我们将最小曲线刻画为耦合连续性方程与逆向Hamilton-Jacobi方程（源项为$\log (m)$）的最优性系统的唯一弱解。我们证明熵代价增强了最优密度演化中的扩散效应，证明了对于任意初末态数据，时间上的$L^1\to L^\infty$正则化，以及当边缘分布为正且光滑时解的光滑性。我们使用了位移凸性论证（在欧拉方法中）和来自拟线性椭圆方程的梯度界。我们还证明了当熵项乘以一个趋于零的参数时，最优曲线向经典Wasserstein测地线的收敛性，表明这类泛函可用于构建标准最优输运问题的平滑近似。