熵最优传输的位移光滑性

将概率测度族映射到对偶熵最优传输问题解的映射被称为Schrödinger映射。我们证明当代价函数为 $\mathcal{C}^{k+1}$ 且 $k\in \mathbb{N}^*$ 时，该映射从 $L^2$-Wasserstein空间到 $\mathcal{C}^k$ 函数空间是Lipschitz连续的。我们的结果在紧域上成立并涵盖多边际情形。我们还给出了在比Wasserstein更弱的负Sobolev度量下、且代价函数光滑性假设更强时的正则性结果。作为应用，我们证明了熵最优传输代价的位移光滑性，以及涉及该泛函的某些Wasserstein梯度流的适定性，包括Sinkhorn散度与多物种系统。