自由量子粒子的最优传输及其形状空间解释

利用最优传输方法研究自由 Schrödinger 方程的解。该解所定义的概率测度曲线 $\mu_t$ 被证明在 Wasserstein 空间 $W_2(\mathbb{R}^3)$ 中是绝对连续的。计算了从 $\mu_t$ 到 $\mu_s$ 的最优传输映射、该传输的代价（即 Wasserstein 距离）以及沿 $\mu_t$ 的 Fisher 信息值。最后证明，该自由 Schrödinger 方程的解可以自然地解释为所谓的形状空间中的一条曲线，该曲线遗忘空间中的任何位置，仅描述形状的性质。在形状空间中，$\mu_t$ 仍然是最短路径测地线。