最优传输度量下概率测度的主测地分析
机器学习
2015-11-24 v2
摘要
给定希尔伯特空间X上的概率测度空间P(X)中的一族概率测度，本文的目标是突出P(X)中一条或多条能高效概括该族的曲线。我们提议在最优传输（Wasserstein）几何下研究此问题，使用限制为该度量下测地线段的曲线。我们表明，在欧氏PCA中起关键作用的概念，如数据中心化或主方向的正交性，在最优传输几何中利用Wasserstein均值和微分几何找到了自然的等价物。然而，这些思想的实现在计算上具有挑战性。为获得能处理数千个测度的可扩展算法，我们提议对测地线使用放宽定义并采用正则化最优传输距离。我们方法的价值在被视为形状或颜色直方图的图像上得到了展示。
引用
@article{arxiv.1506.07944,
title = {Principal Geodesic Analysis for Probability Measures under the Optimal Transport Metric},
author = {Vivien Seguy and Marco Cuturi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.07944},
year = {2015}
}
备注
9 pages, 8 figures. To appear in Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS) 2015