圆支撑测度的Wasserstein主成分分析
统计方法学
2023-04-06 v1 概率论
统计理论
统计理论
摘要
我们考虑单位圆上概率测度的2-Wasserstein空间，并针对该空间中的数据提出主成分分析（PCA）框架。我们建立在对单位圆上测度最优传输问题的详细研究之上，该部分本身可能具有独立意义。特别地，我们推导了（近乎）闭式的最优传输映射表达式，并提出了绝对连续概率测度处切空间的替代定义，以及相应的指数映射与对数映射。PCA通过将数据映射至Wasserstein重心处的切空间来执行，该重心由迭代格式近似，并为之建立了评估其收敛性的充分后验条件。我们的方法在若干模拟场景及一项视神经损伤厚度测量的真实数据分析中得到展示。
引用
@article{arxiv.2304.02402,
title = {Wasserstein Principal Component Analysis for Circular Measures},
author = {Mario Beraha and Matteo Pegoraro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.02402},
year = {2023}
}