关于概率测度的 Wasserstein 测地主成分分析
机器学习
2025-06-06 v1 机器学习
统计方法学
摘要
本文聚焦于基于 Otto-Wasserstein 几何对概率分布进行的测地主成分分析 (GPCA)。其目标是识别在概率测度空间中能够最好地捕捉数据集基本变异模式的测地曲线。我们首先讨论高斯分布集合的情况，展示如何通过可逆线性映射的空间来完成计算。对于更一般的绝对连续概率测度情形，我们利用一种新颖的方法，对 Wasserstein 空间内的测地曲线进行神经网络参数化。最后，我们与经典切向 PCA 进行various 示例比较，并在真实数据集上提供实例。
引用
@article{arxiv.2506.04480,
title = {On the Wasserstein Geodesic Principal Component Analysis of probability measures},
author = {Nina Vesseron and Elsa Cazelles and Alice Le Brigant and Thierry Klein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.04480},
year = {2025}
}