Wasserstein 空间中直方图的 Log-PCA 与测地线 PCA 对比
统计方法学
2017-08-29 v1
摘要
本文关注元素为随机直方图的数据集的统计分析。为了从此类数据中学习主要变异模式，我们考虑了基于概率测度间 2-Wasserstein 距离计算直方图 PCA 的问题。为此，我们提出比较 Bigot 等（2015）和 Seguy 与 Cuturi（2015）引入的 Wasserstein 空间中的 log-PCA 和测地线 PCA 方法。测地线 PCA 涉及求解一个非凸优化问题。为了近似求解该问题，我们提出了一种新颖的前向-后向算法。这使得我们能够对一维直方图的 log-PCA 和测地线 PCA 进行详细比较，我们使用各种数据集进行了此项工作，并强调了每种方法的优缺点。我们将这些结果扩展到二维数据，并比较了两种方法在该设定下的表现。
引用
@article{arxiv.1708.08143,
title = {Log-PCA versus Geodesic PCA of histograms in the Wasserstein space},
author = {Elsa Cazelles and Vivien Seguy and Jérémie Bigot and Marco Cuturi and Nicolas Papadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.08143},
year = {2017}
}
备注
32 pages, 12 figures