实线上基于Wasserstein度量的分布数据的投影统计方法
统计方法学
2021-11-30 v2 机器学习
摘要
我们提出一类新颖的投影方法，用以在实线上的概率分布数据集上借助2-Wasserstein度量进行统计分析。我们特别关注主成分分析（PCA）与回归。为定义这些模型，我们利用与Wasserstein空间弱黎曼结构密切相关的表示，将数据映射到合适的线性空间，并使用度量投影算子将结果约束在Wasserstein空间内。通过精心选择切点，我们得以推导快速经验方法，利用约束B样条逼近。作为我们方法的副产品，我们也推导出针对先前分布PCA工作的更快例程。借助模拟研究，我们将我们的方法与先前提出的方法比较，表明我们的投影PCA以极少的计算代价获得相似性能，且投影回归即使在误设定下也极为灵活。我们研究了模型的若干理论性质并证明了渐近一致性。讨论了针对美国Covid-19死亡率与风速预报的两个真实应用。
引用
@article{arxiv.2101.09039,
title = {Projected Statistical Methods for Distributional Data on the Real Line with the Wasserstein Metric},
author = {Matteo Pegoraro and Mario Beraha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.09039},
year = {2021}
}