Wasserstein 空间中的测地线主成分分析
统计方法学
2014-10-07 v3 统计理论
统计理论
摘要
我们介绍了在具有有限二阶矩的直线上概率测度空间中的测地线主成分分析 (GPCA) 方法，该空间配备了 Wasserstein 度量。我们讨论了这种方法相对于平方可积函数 Hilbert 空间中概率密度的标准函数型主成分分析的优势。我们通过证明当样本量趋于无穷大时，经验 GPCA 收敛于其总体对应物，建立了该方法的一致性。研究 GPCA 的一个关键性质是 Wasserstein 空间与平方可积函数空间的闭凸子集之间关于适当测度的等距同构。因此，我们考虑了可分 Hilbert 空间闭凸子集中 PCA 的一般问题，这不仅作为 GPCA 分析的基础，其本身也具有研究价值。我们提供了简单统计模型上的说明性示例，以展示这种方法在数据分析中的益处。该方法还被应用于真实的人口金字塔数据集。
引用
@article{arxiv.1307.7721,
title = {Geodesic PCA in the Wasserstein space},
author = {Jérémie Bigot and Raúl Gouet and Thierry Klein and Alfredo López},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.7721},
year = {2014}
}