用于在线线性、鲁棒与非线性子空间学习的内在Grassmann平均
机器学习
2018-07-11 v2 计算机视觉与模式识别
摘要
主成分分析（PCA）和核主成分分析（KPCA）是机器学习中用于降维的基本方法。前者是在有限维中寻找此近似的技术，而后者通常在无限维再生核希尔伯特空间（RKHS）中。在本文中，我们提出了一个几何框架，用于计算两种情况下的主线性子空间以及鲁棒PCA情形，这等同于计算所有子空间空间上的内在平均：Grassmann流形。该流形上的点定义为由观测值的-元组张成的子空间。这些子空间的内在Grassmann平均被证明在观测值取自高斯分布时与观测值的主成分一致。我们展示了RKHS情形下的类似结果，并提供了用于计算到该平均子空间投影的高效算法。结果是一种类似于KPCA但速度快得多的方法。此外，我们利用我们的几何框架提出了一种新颖的在线版KPCA。我们所有算法的竞争性性能在多种真实和合成数据集上得到了展示。
引用
@article{arxiv.1702.01005,
title = {Intrinsic Grassmann Averages for Online Linear, Robust and Nonlinear Subspace Learning},
author = {Rudrasis Chakraborty and Søren Hauberg and Baba C. Vemuri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.01005},
year = {2018}
}