流式核主成分分析

核主成分分析(KPCA)提供了一组简洁的基向量，用于捕捉大型数据集中的非线性结构，是数据分析与学习中的核心工具。为了允许非线性关系，通常会在 $n$ 个数据点上构造一个完整的 $n \times n$ 核矩阵，但这对于较大的 $n$ 需要过多的空间和时间。诸如Nyström方法和随机特征映射等技术有助于实现这一目标，但它们不能在流中显式维护基向量，且占用的空间超出预期。我们提出了一种用于流式KPCA的新方法，该方法在流中维护一小组基元素，所需空间仅关于 $n$ 对数级，并且改善了对误差参数的依赖。我们的技术将随机特征映射与矩阵草图的最新进展相结合，相对于原始核矩阵具有有保障的谱范数误差界，并且在实践中优于最先进的方法。