合并树（及持续图）的主测地分析
图形学
2022-12-06 v3 计算几何
计算机视觉与模式识别
机器学习
摘要
本文提出一种用于合并树主测地分析（MT-PGA）的计算框架，这是对著名的主成分分析（PCA）框架[87]向合并树[92]的Wasserstein度量空间的创新适配。我们将MT-PGA计算表述为一个约束优化问题，旨在调整一组正交测地轴基，同时最小化拟合能量。我们引入一种高效的迭代算法，其利用共享内存并行以及拟合能量梯度的解析表达式，以保证快速迭代。我们的方法也可平凡地推广至极值持续图。在公开数据集上的大量实验证明了本方法的高效性——最大规模样本的MT-PGA计算仅需数分钟。我们通过将两种典型PCA应用拓展至合并树来展示贡献的实用性。首先，我们将MT-PGA应用于数据约简，并用其在MT-PGA基中的前几个坐标简洁表示合并树，从而可靠压缩。其次，我们提出一种降维框架，利用MT-PGA基的前两个方向生成集合的二维布局。我们用持续相关性视图增强这些布局，实现对集合中特征可变性的全局与局部视觉检视。在两项应用中，定量实验均评估了框架的相关性。最后，我们提供了可复现结果的C++实现。
引用
@article{arxiv.2207.10960,
title = {Principal Geodesic Analysis of Merge Trees (and Persistence Diagrams)},
author = {Mathieu Pont and Jules Vidal and Julien Tierny},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.10960},
year = {2022}
}