一种用于常曲率流形的高效精确PGA算法
计算机视觉与模式识别
2016-03-15 v1
摘要
流形值数据集在许多计算机视觉任务中广泛出现。一种PCA的非线性类比，称为主测地线分析(Principal Geodesic Analysis, PGA)，适用于位于黎曼流形上的数据，已于十年前在文献中报道。由于PGA中的目标函数高度非线性且通常难以高效求解，研究者提出了线性近似。尽管该线性近似易于计算，但其缺乏精度，尤其当数据表现出大方差时。最近，一种称为精确PGA (exact PGA) 的替代方法被提出，试图在不做任何线性化的情况下解决优化问题。对于一般黎曼流形，尽管它比原始(线性化)PGA给出更好精度，但对于表现出大方差的数据，该优化在计算上并不高效。本文中，我们提出一种用于常曲率黎曼流形(CCM-EPGA)的高效精确PGA。CCM-EPGA与现有PGA算法在两个方面有显著不同：(i) 给定流形值数据点与主子流形之间的距离被解析计算，因此不需要像现有方法那样的优化。(ii) 与现有PGA算法不同，向余维-1子流形的下降不需要任何优化，而是通过黎曼逆指数映射和平行传输操作完成。我们给出了常曲率黎曼流形的理论和实验结果，描绘了CCM-EPGA相对于现有PGA算法的良好性能。我们还展示了从主成分和方向进行数据重建，这在该设定下的文献中尚未被呈现。
引用
@article{arxiv.1603.03984,
title = {An efficient Exact-PGA algorithm for constant curvature manifolds},
author = {Rudrasis Chakraborty and Dohyung Seo and Baba C. Vemuri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.03984},
year = {2016}
}
备注
Accepted in CVPR (IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition) 2016