最优传输映射的定量稳定性与 2-Wasserstein 空间的线性化
机器学习
2022-05-05 v1 机器学习
数值分析
度量几何
数值分析
摘要
本文研究利用从参考概率密度出发的最优传输映射所定义的、将概率测度集合显式嵌入希尔伯特空间的方法。该嵌入在某种程度上线性化了 2-Wasserstein 空间,并使得能够直接在测度数据上使用通用的监督与无监督学习算法。我们的主要结果是:当参考密度在凸集上均匀时,该嵌入是(双-)Hölder 连续的,且可等价地表述为最优传输映射的与维度无关的 Hölder 稳定性结果。
引用
@article{arxiv.1910.05954,
title = {Quantitative stability of optimal transport maps and linearization of the 2-Wasserstein space},
author = {Quentin Mérigot and Alex Delalande and Frédéric Chazal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.05954},
year = {2022}
}
备注
21 pages