最优传输映射在目标测度变化下的定量稳定性

本文研究固定概率密度$\rho$与R^d上概率测度$\mu$之间的二次最优传输映射的定量稳定性，记为T$\mu$。假设源密度$\rho$在紧凸集上有上下界，我们证明映射$\mu \rightarrow$ T$\mu$在大型概率测度族（如矩阶数$p > d$有某常数界的概率测度集）上是双Hölder连续的。这些稳定性估计表明线性化最优传输度量W2,$\rho$($\mu$, $\nu$) = T$\mu$ -- T$\nu$ L 2 ($\rho$,R d)在此类集合上与2-Wasserstein距离双Hölder等价，从而证明其在实际应用中的可用性。