黎曼流形上最优输送图的稳定性

我们对最优输送图和 Kantorovich势函数从固定源度量 $\rho$ 在目标度量 $\mu$ 变动下的稳定性提供了定量界限，假设费用函数为黎曼流形上的平方黎曼距离。以往的研究局限于欧几里得空间的子集，或对流形或输送图的规律作出特定假设。我们的证明技术结合了熵正则化最优输送与谱技术和积分几何技术。由于部分论证不依赖黎曼结构，本工作也为理解更一般几何空间中最优输送的稳定性铺路了道路。