椭圆与抛物型方程逆点源问题的最优传输稳定性

我们针对具有空间变化系数的椭圆和抛物型方程支配的逆点源问题，建立了以最优传输（OT）代价表述的定量全局稳定性估计。核心思想是 Kantorovich 对偶势可以表示为合适伴随解的边界泛函，从而将 OT 几何与边界观测联系起来。在椭圆情形中，我们构造了强制执行规定逐点约束的复几何光学解，而在抛物情形中，我们采用了将内部信息转移到边界的可控伴随解。在温和的正则性和分离假设下，我们获得了如下形式的估计：$$\mathcal{T}_c(\mu,\nu) \le C\,\|u_1 - u_2\|_{L^2(\partial\Omega)} \quad \text{和} \quad \mathcal{T}_c(\mu,\nu) \le C\,\|u_1 - u_2\|_{L^2(\partial\Omega\times[0,T])},$$ 其中 $\mu$ 和 $\nu$ 是容许点源测度。这些结果提供了一个连接逆源问题和最优传输的统一分析框架，并为具有空间变化系数的偏微分方程支配的逆源问题建立了基于 OT 的稳定性理论。