高斯信息熵最优传输的谱收缩

我们对高斯信息熵最优传输（EOT）在可分离希尔伯特空间上的最优传输问题进行函数计算处理，提供了一个统一的框架以处理无限维退化问题。通过利用proper alignment（恰当对齐）和Schur补的概念，我们揭示了高斯EOT解作为精确的谱收缩：最优耦合唯一由通过通用标量函数收缩相关算子的谱图决定。这种几何洞察促进了从迭代固定点方案（如Sinkhorn）转向直接代数计算的算法，从而在单个谱分解允许在任意正则化参数 $\varepsilon > 0$ 下精确评估 entropic cost 的情况下，实现了高效的多尺度分析。进一步，我们研究了在 $\varepsilon \downarrow 0$ 的渐近行为，尤其是在不可归一化最优传输问题不存在唯一解的情形下。我们建立了一个选择原则，表明正则化极限收敛于最具扩散性的最优耦合——即由最优Kantorovich计划的凸集的质心所特征化。这表明在退化 regime 中，entropic limit 系统性地拒绝确定性Monge解（极端点），而是选择具有最小Hilbert-Schmidt相关性的最优解，从而有效过滤掉零空间中伪相关。最后，我们推导了稳定性界限和收敛速率，在有限维情形下恢复了已知的参数速率 ($\varepsilon \log(1/\varepsilon)$) ，同时在无限维情形下识别出依赖于谱衰减的不同非参数速率。