高斯测度之间的最优传输与对齐
机器学习
2025-12-04 v1 概率论
统计理论
统计理论
摘要
最优传输（OT）和 Gromov-Wasserstein（GW）对齐为比较、转换和聚合异构数据集提供了可解释的几何框架——这些任务在数据科学和机器学习中无处不在。由于这些框架计算代价高昂，大规模应用通常依赖二次代价下高斯分布的闭式解。本工作对高斯二次代价 OT 和内积 GW（IGW）对齐进行了全面处理，填补了文献中的若干空白以拓宽适用性。首先，我们通过给出一个关于酉算子的二次优化的闭式表达式，解决了无中心高斯在可分希尔伯特空间上的 IGW 对齐开放问题，并由此推导出紧致的解析上界和下界。如果至少一个高斯测度是中心化的，则解简化为完全闭式表达式，我们进一步将其扩展为中心化高斯之间 IGW 重心（barycenter）的解析解。我们还展示了将具有成对二次代价的高斯多边际 OT 归约为一个可处理优化问题的方法，并提供了一个利用秩亏缺约束的高效算法来求解。为展示实用性，我们将结果应用于知识蒸馏和异构聚类，涵盖合成和真实世界数据集。
引用
@article{arxiv.2512.03579,
title = {Optimal Transportation and Alignment Between Gaussian Measures},
author = {Sanjit Dandapanthula and Aleksandr Podkopaev and Shiva Prasad Kasiviswanathan and Aaditya Ramdas and Ziv Goldfeld},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.03579},
year = {2025}
}