基于代价正则化最优传输的跨空间结构化变换
机器学习
2023-11-27 v2 最优化与控制
机器学习
摘要
将源概率测度匹配到目标概率测度通常通过实例化一个线性最优传输（OT）问题来解决，该问题由量化点间差异的地面代价函数参数化。当这些测度位于同一度量空间时，地面代价通常默认为其距离。然而，当跨两个不同空间实例化时，在缺乏对齐数据的情况下选择该代价是一个难题。因此，实践者常转而求解二次 Gromow-Wasserstein（GW）问题。我们在本工作中利用了 GW 与代价正则化 OT 之间的平行关系，后者是带地面代价参数化的线性 OT 目标的正则化最小化。我们使用这种代价正则化形式来匹配两个不同欧几里得空间中的测度，其中代价在变换后的源点与目标点之间计算。我们证明若干二次 OT 问题属于此类别，并考虑通过引入结构诱导正则化器来在线性变换中强制结构（例如稀疏性）。我们提供了一种近端算法从未对齐数据中提取此类变换，并展示了其在单细胞空间转录组学/多组学匹配任务中的适用性。
引用
@article{arxiv.2311.05788,
title = {Structured Transforms Across Spaces with Cost-Regularized Optimal Transport},
author = {Othmane Sebbouh and Marco Cuturi and Gabriel Peyré},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.05788},
year = {2023}
}