度量测度嵌入与最优传输桥接的理论保证
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2021-04-23 v5 机器学习
摘要
我们提出了一种比较支撑不一定位于同一度量空间上的分布的新方法。与比较每个分布中元素间成对距离的 Gromov-Wasserstein（GW）距离不同，我们考虑一种允许将度量测度空间嵌入到公共欧几里得空间中并在嵌入分布上计算最优传输（OT）的方法。这导致了我们称之为次嵌入鲁棒 Wasserstein（SERW）距离的结果。在某些条件下，SERW 是一种使用公共度量考虑（低失真）嵌入分布的 OT 距离的距离。除了这一推广了若干近期 OT 工作的新提议外，我们的贡献还体现在若干理论分析中：（i）我们刻画嵌入空间以定义用于分布对齐的 SERW 距离；（ii）我们证明 SERW 几乎模仿了 GW 距离的相同性质，并给出了 GW 与 SERW 之间的代价关系。本文还提供了一些关于 SERW 在匹配问题上行为的数值说明。
引用
@article{arxiv.2002.08314,
title = {Theoretical Guarantees for Bridging Metric Measure Embedding and Optimal Transport},
author = {Mokhtar Z. Alaya and Maxime Bérar and Gilles Gasso and Alain Rakotomamonjy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.08314},
year = {2021}
}