预期切片传输方案
机器学习
2024-10-18 v2 度量几何
摘要
最优传输（OT）问题在现代机器学习中获得了广泛关注，其优势在于：（1）提供灵活的度量，如 Wasserstein 距离及其变体；（2）确定概率测度之间的最优耦合方式。为降低 OT 求解器的计算复杂度，已提出如熵正则化和切片最优传输等方法。切片 OT 框架通过比较高维分布的一维投影（切片）来提高效率。然而，尽管切片-Wasserstein 方法计算高效，但缺乏输入测度之间的传输方案，限制了其在需要显式耦合的场景的应用。本文针对两个关键问题：基于切片传输框架能否在两个概率测度之间构建传输方案？若行得通，该方案能否用于定义测度之间的度量？我们提出一种“提升”操作，将一维最优传输方案扩展回测度的原始空间。通过计算这些提升方案的期望，我们得到一种新的传输方案，称为预期切片传输（EST）方案。我们证明，使用 EST 方案对输入离散概率测度之间的欧几里得成本求和加权，结果构成一种有效的度量。我们展示了该方法与最近提出的 min-SWGG 之间的联系，并通过说明性数值示例支持我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.2410.12176,
title = {Expected Sliced Transport Plans},
author = {Xinran Liu and Rocío Díaz Martín and Yikun Bai and Ashkan Shahbazi and Matthew Thorpe and Akram Aldroubi and Soheil Kolouri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.12176},
year = {2024}
}