Transport聚类：通过聚类求解低秩最优传输

最优传输（OT）通过定义在点对上的代价矩阵，寻找两个概率分布之间的最小成本运输方案。与标准OT不同，后者推断非结构化的点到点映射，而低秩最优传输显式约束运输方案的秩，以推断潜在结构。这提高了统计稳定性和鲁棒性，为估计Wasserstein距离提供更尖锐的参数化速率，这些速率对内在秩自适应，同时将K-means推广到协聚类。然而，这些优势以非凸且NP难的优化问题为代价。我们引入transport聚类，将低秩OT问题化简为在来自完整秩传输注册步骤中获得的对应关系上的聚类问题。我们证明，这种化简为低秩OT问题提供了多项式时间的常数因子近似算法：具体而言，对于负型度量，近似比率为$(1+\gamma)$；对于核成本，近似比率为$(1+\gamma+\sqrt{2\gamma\,})$，其中$\gamma\in[0,1]$表示最优完整秩解相对于低秩最优解的近似比率。实验结果表明，transport聚类在合成基准和大规模高维数据集上超越了现有的低秩OT求解器。