基于带潜在耦合的因子松弛的低秩最优传输

最优传输（OT）是一个寻找概率分布之间最小代价传输计划（或耦合）的通用框架，在机器学习中有许多应用。将 OT 应用于大规模数据集的一个关键挑战是耦合矩阵随数据集规模呈二次方增长。[Forrow 等人 2019] 为 k-Wasserstein 中心问题引入了分解耦合，[Scetbon 等人 2021] 将其改编求解原始低秩 OT 问题。我们基于 [Lin 等人 2021] 先前引入的“潜在耦合”（LC）分解（推广了 [Forrow 等人 2019]）推导出低秩问题的另一种参数化。LC 分解对低秩 OT 具有多重优势，包括将问题解耦为三个 OT 问题，以及更大的灵活性和可解释性。我们利用这些优势推导出一种新算法“基于潜在耦合的因子松弛”（FRLC），该算法使用“坐标”镜像下降来计算 LC 分解。FRLC 可处理多种 OT 目标（Wasserstein、Gromov-Wasserstein、融合 Gromov-Wasserstein）和边际约束（平衡、非平衡、半松弛），空间复杂度为线性。我们提供了 FRLC 的理论结果，并在多样化应用（包括图聚类和空间转录组学）上展示了优越性能，同时验证了其可解释性。