弱最优传输算法及其在经济学中的应用
机器学习
2022-05-24 v2 机器学习
应用统计
摘要
由 [Gozlan et al., 2017] 引入的弱最优传输（WOT）理论推广了经典的 Monge-Kantorovich 框架，允许一个点与其所匹配点之间的传输成本是非线性的。在所谓的 WOT 重心版本中，传输点 的成本仅依赖于 以及它所匹配点的重心。WOT 的这种聚合特性在机器学习、经济学和金融中颇具吸引力。然而，计算 WOT 的算法仅针对二次重心 WOT 这一特殊情况被开发，或者依赖于神经网络而对计算值和匹配没有保证。主要困难在于传输约束的投影代价高昂。在本文中，我们提出使用镜像下降（mirror descent）算法来求解 WOT 问题的原始和对偶版本。我们还将我们的算法应用于由 [Choné et al., 2022] 引入的 WOT 变体，其中质量通过非归一化核（WOTUK）从一个空间分布到另一个空间。我们实证比较了 WOT 和 WOTUK 与经典 OT 的解。我们将数值方法应用于 [Choné and Kramarz, 2021] 的经济框架，即劳动力市场上工人与企业的匹配。
引用
@article{arxiv.2205.09825,
title = {Algorithms for Weak Optimal Transport with an Application to Economics},
author = {François-Pierre Paty and Philippe Choné and Francis Kramarz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.09825},
year = {2022}
}