定义广义度量的一类成对多边际最优传输
机器学习
2022-12-26 v6 离散数学
泛函分析
机器学习
摘要
最优传输（OT）问题正迅速进入机器学习领域。使其受青睐的是其度量性质。许多问题仅对嵌入度量空间中的对象提供有保证的解，而使用非度量会使求解复杂化。多边际 OT（MMOT）将 OT 推广到同时传输多个分布。它捕获了若仅涉及两个分布的传输则会错过的重要关系。然而，对 MMOT 的研究一直集中于其存在性、唯一性、实用算法和代价函数的选择。缺乏对其度量性质的讨论，限制了其理论和实际应用。在此，我们证明了一类成对 MMOT 的新的广义度量性质。我们首先通过两个否定结果解释证明的困难。随后，我们证明 MMOT 的度量性质。最后，我们表明该类 MMOT 的广义三角不等式无法被改进。我们在合成和真实任务中展示了我们的 MMOT 相对于其他广义度量以及非度量的优越性。
引用
@article{arxiv.2001.11114,
title = {A Family of Pairwise Multi-Marginal Optimal Transports that Define a Generalized Metric},
author = {Liang Mi and Azadeh Sheikholeslami and José Bento},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.11114},
year = {2022}
}
备注
Machine Learning (2022)