估计代价下的经验最优传输：分布极限与统计应用
统计理论
2023-01-05 v2 概率论
统计理论
摘要
基于最优传输（Optimal Transport, OT）的数据分析常面临底层代价函数（部分）未知的问题。本文关注当代价函数与测度均从数据估计时，经验 OT 值的分布极限的推导。无论出于统计推断目的，还是从稳定性分析视角，理解此类量的波动都至关重要。我们的结果直接应用于群族拟合优度检验问题、出现不变传输代价的机器学习应用、分布混合间距离估计问题，以及经验切片 OT 量的分析。所建立的分布极限假定代价过程在一致范数下弱收敛，或者代价由 OT 值在固定参数空间上的优化问题确定。对于第一种情形，我们依托于用测度与代价对 OT 值的精细上下界结合 Skorokhod 表示；第二种情形基于 OT 值过程在参数空间上的函数型 delta 方法。证明技术本身可能具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2301.01287,
title = {Empirical Optimal Transport under Estimated Costs: Distributional Limits and Statistical Applications},
author = {Shayan Hundrieser and Gilles Mordant and Christoph Alexander Weitkamp and Axel Munk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.01287},
year = {2023}
}
备注
62 pages