圆型最优传输的统计学性质

经验最优传输（OT）计划与距离提供了有效工具，用于比较并统计匹配给定底空间上定义的概率测度。其基础是分布极限律，我们推导了圆型数据的经验 OT 距离的中央极限定理。我们的极限结果在一般情况下仅需温和假设，并包含如 von Mises 或 wrapped Cauchy 族等显著例子。最值得注意的是，当数据从待比较的概率测度中采样时无需任何假设，这与实线情形形成严格对比。由于我们证明依赖于 OT 泛函的 Hadamard 可微性，一个自助法原理随之立即成立。这为多种统计推断任务铺平道路，并以圆型分布的渐近 OT 基于拟合优度检验为例。我们讨论数值实现、一致性并研究其统计功效。对于检验均匀性，该方法在单峰备择下表现尤其良好，且几乎与 Rayleigh 检验（针对 von Mises 备择的最强不变检验）一样有效。在多峰情形下圆型 OT 检验功效较低，这可由相应传输计划的形状解释。