熵最优传输映射与 Sinkhorn 散度的极限定理

我们研究熵最优传输（EOT）映射、对偶势以及 Sinkhorn 散度的极限定理。我们所使用的关键技术工具是对 EOT 势关于边际分布的一阶与二阶 Hadamard 可微性分析，这本身可能具有独立意义。在得到可微性结果后，利用泛函 delta 方法获得经验 EOT 势与映射的中心极限定理。我们借助二阶泛函 delta 方法在原假设下建立经验 Sinkhorn 散度的极限分布。基于后一结果，我们进一步推导了 Sinkhorn 独立性检验统计量的原假设极限分布并刻画了其正确阶数。由于我们的极限定理源于相关映射的 Hadamard 可微性，作为副产品，我们还得到了经验 EOT 映射、势与 Sinkhorn 散度的自助法一致性与渐近有效性。