可数度量空间上的经验最优传输：分布极限与统计应用
概率论
2018-09-18 v3 统计理论
统计理论
摘要
我们推导了支撑于可数集上的概率测度之间经验传输距离的分布极限。我们的方法基于无限维数学规划最优值的灵敏度分析和针对非线性导数的delta方法。为了结合底层经验过程的可微性与弱收敛，需要对概率测度空间上的范数进行仔细校准。基于此，我们给出了可数度量空间上此类分布极限成立的基础分布的充分必要条件。我们给出了超度量空间上极限分布的显式形式。最后，我们将我们的发现应用于大规模问题中基于最优传输的推断。给出了一个纳米尺度显微镜的应用。
引用
@article{arxiv.1707.00973,
title = {Empirical optimal transport on countable metric spaces: Distributional limits and statistical applications},
author = {Carla Tameling and Max Sommerfeld and Axel Munk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.00973},
year = {2018}
}