无界设定下经验最优传输的收敛性

在紧致设定下，对于广泛的一类空间和成本函数，经验最优传输成本对其总体值的收敛速率已得到充分理解。然而，在无界设定下，迄今为止可用的结果对基础成本和所涉及测度的集中性有很强的假设。在这项工作中，我们采用基于分解的方法，将在紧致空间中发现的收敛速率推广到无界设定，其前提是通用的矩假设，且该假设在任意小的 $\epsilon > 0$ 范围内是紧致的。紧致空间上经验最优传输的标志性性质，如最近建立的对低复杂度的适应性，被证明可以推广到无界情况。