经验次梯度关于基于最优传输目标的收敛性
最优化与控制
2026-05-28 v1 机器学习
摘要
最优传输广泛用于学习分布、强制分布约束和建模不确定性。在实际应用中，传输损失常通过可计算的表示（如一维排序公式或切片 Wasserstein 成本）从样本中计算，这使其成为训练管道中的实用组件。我们研究由样本传输成本定义的参数化目标，证明其次梯度图的数值收敛性收敛于总体目标次梯度。特别是，这确保了标准次梯度方法一致地接近总体层次问题的驻点。我们在多个设置中进行结果展示，包括风险厌恶优化、公平受限学习和切片 Wasserstein 问题。我们的分析表明，光滑参数化在统计一致性和优化之间提供了有利的界面。相比之下，具有非光滑成本和模型的传输目标在大样本极限下可能 exhibits 不稳定的导数。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.28134,
title = {Convergence of empirical subgradients for optimal transport-based objectives},
author = {Tam Le},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.28134},
year = {2026}
}