时空点过程经验非平衡最优传输的尖锐收敛速率

我们对非平衡最优传输 (UOT) 形式体系的经验插入估计器进行了统计分析，重点关注 Kantorovich-Rubinstein 距离，该距离基于时空点过程观测得到的通用强度测度。具体来说，我们将观测建模为两个弱时间平稳点过程，其空间强度测度为 $\mu$ 和 $\nu$，在窗口 $(0,t]$ 随 $t$ 趋于无穷大而扩展，并建立了经验 UOT 关于测度内在维数的尖锐收敛速率。我们假设过程方差的次二次时间增长条件，这允许广泛的时间依赖性。随着增长接近二次，收敛速率变慢。此方差假设与时间缩减的阶乘协方差测度相关，我们举例说明了其对各种点过程的有效性，包括泊松簇、Hawkes、Neyman-Scott 和对数高斯 Cox 过程。作为我们上界的补充，我们还为各种感兴趣的时空点过程推导了匹配的下界，并建立了经验 Kantorovich-Rubinstein 距离的接近极小极大最优速率。