连续与离散非平衡最优传输模型的收敛性

我们考虑非平衡最优传输（UOT）问题的 Beckmann 表述。当平衡参数 $\alpha$ 趋于无穷时，建立了该 UOT 表述到相应最优传输（OT）问题的 $\Gamma$-收敛。进一步证明该问题的离散化关于同一极限是渐近保持的，这确保了数值方法可一致地应用且解自动收敛到 OT 问题的解。特别地，存在一个与网格尺寸无关的临界值，使得当 $\alpha$ 大于该临界值时离散问题退化为离散 OT 问题。该离散问题由一种收敛的原始对偶混合算法求解，并且 UOT 的迭代也被证明收敛到 OT 的迭代。最后，通过形状变形与部分颜色传递的数值实验验证了理论收敛性与所提数值算法。